圆的直径式方程公式
圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a，b)，B(c，d)，则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0，这可以用向量证明。
假设P(x，y)是圆上一点，那么向量[(x-a)，(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c)，(y-d)]表示B到P的向量。
因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°
所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。
又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a)，(y-b)]垂直向量[(x-c)，(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。
假设P(x，y)是圆上一点，那么向量[(x-a)，(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c)，(y-d)]表示B到P的向量。
因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°
所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。
又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a)，(y-b)]垂直向量[(x-c)，(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。
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